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==基础知识==
*贝叶斯和频率论解释的差异: [http://en.wikipedia.org/wiki/Lindley%27s_paradox Lindley's paradox  ]

===中位值和平均值===
参考[http://www.math.uah.edu/stat/sample/Variance.html]
*中位值对应的误差mean absolute error function
<math>\mae(a) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n |x_i - a|, \quad a \in \R</math>

*平均值对应的误差是 mean square error function 
<math>\mse(a) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n (x_i - a)^2, \quad a \in \R </math>


*中位值的误差 1.253*sigma/sqrt(N),比平均值误差大 (假设高斯分布）
===方差，标准偏差，误差===
*样本方差（sample variance）
<math>
s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n (x_i - m)^2
</math>

证明参考：[http://www.math.uah.edu/stat/sample/Variance.html]
*样本方差的分布可以用Chi-square分布近似
<math>\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}=\dfrac{\sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1)</math>

证明参考[https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/174]
:严格形式[http://mathworld.wolfram.com/SampleVarianceDistribution.html]


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*标准偏差的误差，0.71**sigma/sqrt(N) （假设高斯分布）

===例子===
;两组数据混合之后的均值和弥散

数组 A (i=1,N1), 其均值为 M1，弥散为 S1
数组 B(i=1,N2),其均值为M2,弥散为S2

现将A，B混合组成数组C，求其均值M3和弥散S3

M3=(N1*M1+N2*M2)/(N1+N2)

(N1+N2)*S3^2=N1*S1^2+N2*S2^2+(N1^2+N2^2)/(N1+N2)^2*(M1-M2)^2

==极值统计==
极值统计在天文中有较多应用：如观测到的高红移星系团，大的void的是否符合halo mass function的预言？ BCG的光度是否符合光度函数的极值分布？
*arxiv:1108.1358 给出了halo mass function的极值分布函数的近似，表明要用极值来区分非高斯性是有困难的。
*arxiv:1108.5458 ： 在拿观测和理论模型进行比较的时候，可以在两个极端之间 ，1观测样本是极限情况（least probable），2，随机情况。
*在讨论观测样本的可能数目（比如一定体积限内大于多少质量的星系团的个数）之外，还可以进一步比较观测量（比如）的分布情况。
              
*极值统计的两种近似(arXiv: 1201.3526)
:*GEV (general extreme value): Gnedenko approach 比如一个空间内最大质量星系团不超过某个极值的概率
:*The Pareto approach 这是一个条件概率，比如是在大于某个极限的星系团中，超过这个极限某个数值的概率。
:*这两个概率在极限情况下，就是比如星系团的极值都设得特别大的情况下都是1. 但是在非极限情况下不一致，条件概率比GEV更小一点。